ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

Sistem persamaan linier adalah salah satu persoalan bidang matematika yang banyak digunakan. Salah satu penyelesaian persamaan linier ini dengan menggunakan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang artinya membuat persamaan - persamaan awal pada sistem persamaan menjadi matriks lalu merubahnya menjadi matriks tereduksi. Terkadang dengan menggunakan cara penyelesaian OBE ini sangatlah panjang dan tidak efisien. Oleh karena itu, menyelesaikan persoalan masalah ini secara cepat, efektif dan efisien sangat dibutuhkan. Ada banyak macam cara dalam menyelesaikan masalah ini, yaitu dengan : Aturan Cramer Metode Invers Matriks Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan  Eliminasi Gauss Jordan  Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss, yang di

Nilai Eigen ( )  adalah nilai karakteristik dari suatu  matriks  berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( ) adalah  vektor kolom  bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan  elemen bilangan real  dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa  bilangan kompleks .Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang  Matematika murni  dan  Matematika terapan  seperti  transformasi linear . Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari   merupakan kumpulan vektor Eigen yang berpasangan dengan   yang digabungkan dengan vektor nol. Ist