Skip to main content

Solusi Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linier adalah salah satu persoalan bidang matematika yang banyak digunakan. Salah satu penyelesaian persamaan linier ini dengan menggunakan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang artinya membuat persamaan - persamaan awal pada sistem persamaan menjadi matriks lalu merubahnya menjadi matriks tereduksi. Terkadang dengan menggunakan cara penyelesaian OBE ini sangatlah panjang dan tidak efisien. Oleh karena itu, menyelesaikan persoalan masalah ini secara cepat, efektif dan efisien sangat dibutuhkan. Ada banyak macam cara dalam menyelesaikan masalah ini, yaitu dengan :
  • Aturan Cramer
  • Metode Invers Matriks
  • Eliminasi Gauss
  • Eliminasi Gauss Jordan 

  • Eliminasi Gauss Jordan 

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887. Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi(reduced row echelon form), sementara eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris eselon (row echelon form). Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss-Jordan ini dapat menyelesaikan matriks.


Kelebihan dan Keuntungan :
Mengubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi. merupakan variasi dari eliminasi gauss dengan kebutuhan dapat menyelesaikan matriks invers

Contoh Soal pengerjaan :
  • Aturan Cramer

Cramer adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini menggunakan determinan suatu matriks dan matriks lain yang diperoleh dengan mengganti salah satu kolom dengan vektor yang terdiri dari angka disebelah kanan persamaannya.

Contoh Pengerjaan Soal :


  • Invers Matriks


Jika A dan B adalah matriks persegi dan berlaku A . B = B . A = 1, maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A atau ditulis B = A-1. Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular. Sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singulara



Contoh Pengerjaan Soal:



  • Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier



Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Transformasi Linear

Tranformasi linear adalah dasar dalam materi aljabar yang berbentuk fungsi. Transformasi linear yang dimaksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasanya dinamakan dengan domain atau daerah asal ke ruang lain yang dinamakan kodomain atau daerah hasil. Jika F : V à W adalah sebuah fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W , maka F dinamakan transformasi linear jika :       F(u+v) = F(u) + F(v) untuk semua vektor u dan v di V Jika F : V à W adalah sebuah transformasi linear, maka untuk sebarang v 1 , v 2  di V dan sebarang skalar k 1 , k 2  diperoleh : F(k 1  v 1  + k 2  v 2  ) = F(k 1 ) + F(k 2  v 2  )                           = k 1 (k 1 ) + k 2  F(v 2  ) Demikian juga jika k 1 ,v 2  ,...,vn  ∈  V dan k 1 ,k 2  ,...,kn  ∈   ℜ F(k 1 + ...+ knvn) = k 1 (v1k 1 + ... + kn F(vn) Beberapa isti...
Post a Comment
Read more

Nilai Dan Vektor Eigen

Nilai Eigen ( )  adalah nilai karakteristik dari suatu  matriks  berukuran n x n, sementara vektor Eigen ( ) adalah  vektor kolom  bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan  elemen bilangan real  dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa  bilangan kompleks .Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang  Matematika murni  dan  Matematika terapan  seperti  transformasi linear . Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari   merupaka...
Post a Comment
Read more